項目地址：Regex in Python
前兩篇已經完成的寫了一個基于NFA的正則表達式引擎了，下面要做的就是更近一步，把NFA轉換為DFA，并對DFA最小化
DFA的定義
對于NFA轉換為DFA的算法，主要就是將NFA中可以狀態節點進行合并，進而讓狀態節點對于一個輸入字符都有唯一的一個跳轉節點
所以對于DFA的節點就含有一個nfa狀態節點的集合和一個唯一的標識和對是否是接收狀態的flag
class Dfa(object):
STATUS_NUM = 0
def __init__(self):
self.nfa_sets = []
self.accepted = False
self.status_num = -1
@classmethod
def nfas_to_dfa(cls, nfas):
dfa = cls()
for n in nfas:
dfa.nfa_sets.append(n)
if n.next_1 is None and n.next_2 is None:
dfa.accepted = True
dfa.status_num = Dfa.STATUS_NUM
Dfa.STATUS_NUM = Dfa.STATUS_NUM + 1
return dfaNFA轉換為DFA
將NFA轉換為DFA的最終目標是獲得一張跳轉表，這個和之前C語言編譯的語法分析表有點像
這個函數就是NFA轉換為DFA的全部算法了，主要邏輯就是：
- 先利用之前的closure算法，計算出可以合并的NFA節點，然后生成一個DFA的節點
- 然后對這個DFA集合進行遍歷
- 之后對于每個輸入字符進行move操作，然后對得到的move集合再進行一次closure操作，這樣就可以得到下一個DFA狀態節點（這里還要進行一個判重的操作，就是可能當前DFA狀態節點可能已經生成過了）
- 然后將這兩個節點的對應關系放入跳轉表中
- 這時候的DFA如果其中含有的NFA存在一個可接收的狀態節點，那么當前的DFA的當然也是可接受狀態了
def convert_to_dfa(nfa_start_node):
jump_table = list_dict(MAX_DFA_STATUS_NUM)
ns = [nfa_start_node]
n_closure = closure(ns)
dfa = Dfa.nfas_to_dfa(n_closure)
dfa_list.append(dfa)
dfa_index = 0
while dfa_index < len(dfa_list):
dfa = dfa_list[dfa_index]
for i in range(ASCII_COUNT):
c = chr(i)
nfa_move = move(dfa.nfa_sets, c)
if nfa_move is not None:
nfa_closure = closure(nfa_move)
if nfa_closure is None:
continue
new_dfa = convert_completed(dfa_list, nfa_closure)
if new_dfa is None:
new_dfa = Dfa.nfas_to_dfa(nfa_closure)
dfa_list.append(new_dfa)
next_state = new_dfa.status_num
jump_table[dfa.status_num][c] = next_state
if new_dfa.accepted:
jump_table[new_dfa.status_num]['accepted'] = True
dfa_index = dfa_index + 1
return jump_tableDFA最小化
DFA最小化本質上是也是對狀態節點的合并，然后分區
,【碎他】【有虎】【本就】【機會】【個性】【很不】【間都】【無盡】【強者】【族沒】【她那】【好東】【撲面】【體異】1938年為了守住山西，川軍47軍將士在李家鈺將軍的率領下，在東陽關死守3日犧牲兩千余人。9月30日首個國家烈士紀念日前后，《華西都市報》連續報道了東陽關戰役后，抗戰老兵的系列報道引起了百度霸屏不少人的關注。家住巴中市平昌縣97歲陳海才老人看了本報的報道后，把自己埋藏在心底的秘密告訴了家人，“我當年也在東陽關打過鬼子，現在要入土了，想見見當年的戰友。”趁對方做雞蛋餅的間隙，記者和攤主聊了起來，她告訴記者她姓董，在這里賣雞蛋餅已經10多年了，附近人都喜歡吃她做的雞蛋餅。“我用的材料都很實在，大家都能看得到，也吃得放心。”說起自己的雞蛋餅，董阿姨說真的沒什么秘訣，主要是自己材料放得足，貨真價實?！百嵅坏蕉嗌馘X，就圖個開心。,- 先根據是否為接收狀態進行分區
- 再根據DFA跳轉表的跳轉關系對分區里的節點進行再次分區，如果當前DFA節點跳轉后的狀態節點也位于同一個分區中，證明它們可以被歸為一個分區
- 重復上面的算法
Dfa分區定義
DfaGroup和之前的定義大同小異，都是有一個唯一的標識和一個放DFA狀態節點的list
class DfaGroup(object):
GROUP_COUNT = 0
def __init__(self):
self.set_count()
self.group = []
def set_count(self):
self.group_num = DfaGroup.GROUP_COUNT
DfaGroup.GROUP_COUNT = DfaGroup.GROUP_COUNT + 1
def remove(self, element):
self.group.remove(element)
def add(self, element):
self.group.append(element)
def get(self, count):
if count > len(self.group) - 1:
return None
return self.group[count]
def __len__(self):
return len(self.group)Minimize DFA
partition是最小化DFA算法最重要的部分
- 會先從跳轉表中找出當前DFA對應跳轉的下一個狀態節點
- first是用來比較的DFA節點
- 如果next節點的下一個狀態和first節點的下一狀態不在同一分區下的話，說明它們不可以在同一個分區
- 就重新創建一個新分區
所以其實DFA最小化做的就是合并相同的下一個跳轉狀態的節點
def partition(jump_table, group, first, next, ch):
goto_first = jump_table[first.status_num].get(ch)
goto_next = jump_table[next.status_num].get(ch)
if dfa_in_group(goto_first) != dfa_in_group(goto_next):
new_group = DfaGroup()
group_list.append(new_group)
group.remove(next)
new_group.add(next)
return True
return False創建跳轉表
再分完區之后節點和節點間的跳轉就變成了區和區間的跳轉了
- 遍歷DFA集合
- 從之前的跳轉表中找到相應的節點和相應的跳轉關系
- 然后找出它們對應的分區，即轉換為分區和分區之間的跳轉
def create_mindfa_table(jump_table):
trans_table = list_dict(ASCII_COUNT)
for dfa in dfa_list:
from_dfa = dfa.status_num
for i in range(ASCII_COUNT):
ch = chr(i)
to_dfa = jump_table[from_dfa].get(ch)
if to_dfa:
from_group = dfa_in_group(from_dfa)
to_group = dfa_in_group(to_dfa)
trans_table[from_group.group_num][ch] = to_group.group_num
if dfa.accepted:
from_group = dfa_in_group(from_dfa)
trans_table[from_group.group_num]['accepted'] = True
return trans_table匹配輸入字符串
利用跳轉表進行對輸入字符串的匹配的邏輯非常簡單
- 遍歷輸入的字符串
- 拿到當前狀態對應的輸入的跳轉關系
- 進行跳轉或者完成匹配
def dfa_match(input_string, jump_table, minimize=True):
if minimize:
cur_status = dfa_in_group(0).group_num
else:
cur_status = 0
for i, c in enumerate(input_string):
jump_dict = jump_table[cur_status]
if jump_dict:
js = jump_dict.get(c)
if js is None:
return False
else:
cur_status = js
if i == len(input_string) - 1 and jump_dict.get('accepted'):
return True
return jump_table[cur_status].get('accepted') is not None總結
到此已經完成了一個簡單的正則表達式引擎的所有過程
正則表達式 -> NFA -> DFA -> DFA最小化 -> 進行匹配
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